一．足球表面有几块皮子?

　　前几天,作了一道这样的题：一只用黑白皮子缝制的足球,黑皮子是正无边形,白皮子是正六边形,每个黑皮子周边缝了5个白皮子.已知整个足球面上有12块黑皮子,求有几块白皮子.

　　乍一看,似乎无从入手,但解法并不难.解法如下：

　　每个黑皮子周边缝了5个白皮子,

　　白皮子共有（含有重复的）：=60（块）

　　每个白皮子旁边都有3个黑皮子,所以被重复计算了3次,

　　白皮子共有：=20（块）

　　因此,足球表面有黑白皮子共32块.

　　做完之后,我又想：若是给出有20个白皮子,求黑皮子的个数呢?解法如下：

　　每个白皮子周边缝了3个黑皮子,

　　黑皮子共有（含有重复的）：=60（块）

　　每个黑皮子旁边都缝有5个白皮子,所以被重复计算了5次,

　　黑皮子共有：=12（块）

　　因此,足球表面有黑皮子有12块.

　　再往下想,若是问：共32块皮子,求黑白皮子各多少呢?解法如下：

　　设有黑皮子x块,则白皮子有（32-x）块

　　每个黑皮子周边缝了5个白皮子,每个白皮子都被重复计算了3次,

　　白皮子共有：（块）

　　=32-xx=12

　　白皮子数：32-12=20（块）

　　因此,足球表面有黑皮子12块,白皮子20块.

　　那么这道题,我们便弄清楚了.但也许有人会问：为什么一定是12块黑皮子,20块白皮子呢?这个问题问的好,为了证明这一点,我去了许多商场,发现所有的足球都由12块黑皮子,20块白皮子构成,只不过是大小不同罢了.因此,我们可以得出一个结论：足球都由12块黑皮子,20块白皮子构成,多一块或少一块都不行.

　　二．足球表面的奇怪现象

　　大家都学过,平面密铺图形的规律是：再同一顶点处的各个角的度数和为3600,且各正多边形的边长相等.但在足球的表面上,每个顶点处有2个正六边形,1个正五边形就可以密铺了!可1个正六边形的内角是1200,1个正五边形的内角是1080,那么2个正六边形,1个正五边形的三个内角和应为1200*2+1080=3480,并未满3600,却可以密铺了,这又是为什么呢?这说明平面上的密铺和曲面上的密铺不同,它可能涉及到一个更深奥的几何学.