(是小学六年级正、反比例的题目,打了*的一定要回答)

　　正比例的意义

　　☆知识要点：

　　（1）正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：

　　②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大,同时缩小,比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?

　　以上各种商都是一定的,那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量,成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重,就不能成正比关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．反比例：两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系．用字母表示：两种相关联的量,分别“x”和“y”表示,“k”表示不变的量,那么反比例关系式是：xy=k（一定）②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变．例：图上距离一定,实际距离和比例尺是否成反比例．因为实际距离×比例尺=图上距离（一定）所以,实际距离和比例尺成反比例．3.正比例和反比例相同点：两种量都是相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化．不同点：两种量成正比例,是一种量扩大,另一种量也随着扩大,一种量缩小,另一种量也随着缩小,它们扩大,缩小的规律是,这两种量相对应的两个数的比值不变,即商一定．两种量成反比例是一种量扩大,另一种量反而缩小一种量缩小,另一种量反而扩大,它们变化的规律是这两种量中,相对应的两个数积不变（一定）．

　　☆基础练习：

　　1.填空①两种（）的量,一种量变化,另一种量（）．如果这两种量中（）的两上数的（）一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做（）．

　　判断下面两种量成什么比例,并说明理由．

　　①时间一定,每小时织布的米数和织布总米数．

　　②平行四边形面积一定,它的底和高．

　　③分子一定,分母和分数值．

　　④报纸的单价一定,总价与订阅的份数．

　　⑤正方形的周长和边长．

　　⑥正方形的边长和面积．

　　⑦路程一定,车轮的直径与车轮的转数．

　　⑧被成数一定,成数与差．

　　⑨三角形的高一定,底和面积．

　　⑩甲、乙两数互为倒数,甲数和乙数☆数学医院：

　　①铺地的总面积一定,每块砖的面积与需要的块数成正比例．②班级学生的总人数一定,出勤率与缺勤率成正比例．③小刚跳高的高度和他的身体成正比例．④长方形周长一定,它的长和宽成反比例．⑤圆的半径和它的面积成正比例

　　反比例

　　反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的.在总数与份数关系中,包含总数、份数和每份数.当总数一定时,每份数和份数是两种相关联的变量.如果每份数变化,份数也随着变化.同样如果份数变化,每份数也随着变化.它们的变化,无论扩大还是缩小,相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定.具体说,当总数一定时,每份数（或份数）扩大或缩小若干倍,份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数.简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”.具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系.反比例关系在典型应用题中属于归总问题.反映在除法中,当被除数一定,除数和商成反比例关系.在分数中,当分数的分子一定,分母与分数值成反比例关系.在比例中,比的前项一定,比的后项与比值成反比例关系.如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中,总价一定,单价和数量成反比例关系.在行程问题中,路程一定,速度和时间成反比例关系.在做工问题中,工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例关系.如果两种量成反比例,那么一种量的任意两个数的比,等于另一种量的两个对应数的反比.如,加工零件的总数一定,是600个.如果每小时加工10个,60个小时完成任务.如果每小时加工20个,30个小时完成任务.每小时加工数量的比1∶2,与它相对应的完成时间比是2∶1.2∶1是1∶2的反比.

　　教学反比例的意义采用类比逆向推理法.即,教学开始,首先由学生根据正比例的意义,直接写出反比例的意义：

　　两种相关联的量——→两种相关联的量,

　　一种量变化——→一种量变化

　　另一种量也随着变化——→另一种量也随着变化.

　　这两种量中相对应的两个数的比值一定——→这两种量中相对应的两个数的乘积一定

　　再由学生根据自己写出的反比例的意义,举出实例,加以验证.

　　之后,进一步理解反比例的意义.

　　①分析反比例的意义.

　　成反比例的量包括三个数量,一个定量和两个变量.研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系.一种量发生变化,引起另一种量发生相反的变化.这两种量是反比例的量,它们的关系成反比例关系.

　　②反比例实质

　　两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量叫做成反比例的量.它们的关系叫做反比例关系.

　　比较正、反比例：

　　相同点：①正比例和反比例都含有三个数量,在这三个数量中,均有一个定量、两个变量.

　　②在正、反比例的两个变量中,均是一个量变化,另一个量也随之变化.并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化.

　　不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值.反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积.

　　正、反比例之间的相互转化：当正比例中的x值（自变量的值）,转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例；当反比例中的x值（自变量的值）也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例.即,