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  整式乘除与因式分解测试题

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1回答
2020-03-24 22:31
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郝晓丽

  1.a^4-4a+3

  2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n

  3.x^2+(a+1/a)xy+y^2

  4.9a^2-4b^2+4bc-c^2

  5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)

  答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)

  2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]

  3.(ax+y)(1/ax+y)

  4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)

  5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)

  =(c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)

  =c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc

  =c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc

  =(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)

  =(a-2b-c)^2

  1.x^2+2x-8

  2.x^2+3x-10

  3.x^2-x-20

  4.x^2+x-6

  5.2x^2+5x-3

  6.6x^2+4x-2

  7.x^2-2x-3

  8.x^2+6x+8

  9.x^2-x-12

  10.x^2-7x+10

  11.6x^2+x+2

  12.4x^2+4x-3

  解方程:(x的平方+5x-6)分之一=(x的平方+x+6)分之一

  十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解.

  1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.

  2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式.(2)用十字相乘法来解一元二次方程.

  3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.

  4、十字相乘法的缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.

  5、十字相乘法解题实例:

  1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目

  例1把m²+4m-12分解因式

  分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题

  因为1-2

  1╳6

  所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)

  例2把5x²+6x-8分解因式

  分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题

  因为12

  5╳-4

  所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)

  例3解方程x²-8x+15=0

  分析:把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.

  因为1-3

  1╳-5

  所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0

  所以x1=3x2=5

  例4、解方程6x²-5x-25=0

  分析:把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.

  因为2-5

  3╳5

  所以原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0

  所以x1=5/2x2=-5/3

  2)、用十字相乘法解一些比较难的题目

  例5把14x²-67xy+18y²分解因式

  分析:把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,18y²可分为y.18y,2y.9y,3y.6y

  解:因为2-9y

  7╳-2y

  所以14x²-67xy+18y²=(2x-9y)(7x-2y)

  例6把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

  分析:在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式

  解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

  =10x²-(27y+1)x-(28y²-25y+3)4y-3

  7y╳-1

  =10x²-(27y+1)x-(4y-3)(7y-1)

  =[2x-(7y-1)][5x+(4y-3)]2-(7y–1)

  5╳4y-3

  =(2x-7y+1)(5x+4y-3)

  说明:在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y-1),再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x-(4y-3)(7y-1)分解为[2x-(7y-1)][5x+(4y-3)]

  解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

  =(2x-7y)(5x+4y)-(x-25y)-32-7y

  =[(2x-7y)+1][(5x-4y)-3]5╳4y

  =(2x-7y+1)(5x-4y-3)2x-7y1

  5x-4y╳-3

  说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为(2x-7y)(5x+4y),再把(2x-7y)(5x+4y)-(x-25y)-3用十字相乘法分解为[(2x-7y)+1][(5x-4y)-3].

  例7:解关于x方程:x²-3ax+2a²–ab-b²=0

  分析:2a²–ab-b²可

2020-03-24 22:35:46

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