将多项式4x四次方+2x三次方+x-3表示成a(x-2)四次-查字典问答网
分类选择

来自毛声镛的问题

  将多项式4x四次方+2x三次方+x-3表示成a(x-2)四次方+b(x-2)平方+d(x-2)+e

  将多项式4x四次方+2x三次方+x-3表示成a(x-2)四次方+b(x-2)平方+d(x-2)+e

1回答
2020-03-22 19:47
我要回答
请先登录
骆红波

  ∵4x^4+2x^3+x-3=a(x-2)^4+b(x-2)^3+c(x-2)^2+d(x-2)+e是恒等式,

  ∴取x为特殊值代入其中,一定成立.

  为简单起见,现在选择绝对值尽量小的数.

  一、令x=2,得:4×16+2×8+2-3=e,∴e=79.

  二、令x=3,得:4×81+2×27+3-3=a+b+c+d+e,∴a+b+c+d=299.······①

  三、令x=1,得:4+2+1-3=a-b+c-d+e,∴a-b+c-d=-75.······②

  四、令x=0,得:-3=16a-8b+4c-2d+e,∴16a-8b+4c-2d=-82.······③

  五、令x=-1,得:4-2-1-3=81a-27b+9c-3d+e,∴81a-27b+9c-3d=-81.···④

  ①+②,得:2a+2c=224,∴c=112-a······⑤

  ①-②,得:2b+2d=374,得:d=187-b······⑥

  将⑤、⑥代入③,得:16a-8b+448-4a-374+2b=-82, ∴12a-6b=-156,

  ∴2a-b=-26.······⑦

  将⑤、⑥代入④,得:81a-27b+1008-9a-561+3b=-81, ∴72a-24b=-528,

  ∴3a-b=-22.······⑧

  ⑧-⑦,得:a=4.

  将a=4代入⑦,得:12-b=-22,∴b=34.

  将a=4代入⑤,得:c=112-4=108.

  将b=34代入⑥,得:d=187-34=153.

  ∴4x^4+2x^3+x-3=4(x-2)^4+34(x-2)^3+108(x-2)^2+153(x-2)+79

2020-03-22 19:51:36

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •