【高中数学零点问题函数f(x)=〡4x-x²〡-a-查字典问答网
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  【高中数学零点问题函数f(x)=〡4x-x²〡-a的零点的个数为3,则a=?】

  高中数学零点问题

  函数f(x)=〡4x-x²〡-a的零点的个数为3,则a=?

1回答
2020-03-22 22:36
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刘士祥

  令|4x-x²|-a=0

  |x^2-4x|=a

  等式左边为绝对值项,所以右边a≥0,又因为a=0时,x=0或x=4,只有两个解,舍去,因此a>0

  去绝对值号:

  x^2-4x=a或x^2-4x=-a

  x^2-4x-a=0或x^2-4x+a=0

  形成两个一元二次方程,若两方程共有3个解,则必有一方程判别式>0,另一个方程判别式=0

  若x^2-4x-a=0判别式=0

  16+4a=0a=-40,满足题意.

  所以a=4

  这个题也可以先做出y=〡4x-x²〡的图像,然后将y=a的直线沿y轴平移,这样可以很快速的看出有三个解的点,然后算出y即可.

2020-03-22 22:41:32

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