【已知x=b+c,y=c+a,z=a+b,求证（x-y)(y-查字典问答网

来自解晓东的问题

　　【已知x=b+c,y=c+a,z=a+b,求证（x-y)(y实际题目见↓%%##↓↓↓↓↓（1）已知x=b+c,y=c+a,z=a+b,求证（x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)×（b-c)(c-a)=0.（2）求证（a-1)(a的平方-3）+a的平方（a+1)-2（a的立方-2a-4）-a的值与a无关.】

　　已知x=b+c,y=c+a,z=a+b,求证（x-y)(y实际题目见↓%%##↓↓↓↓↓

　　（1）已知x=b+c,y=c+a,z=a+b,求证（x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)×（b-c)(c-a)=0.（2）求证（a-1)(a的平方-3）+a的平方（a+1)-2（a的立方-2a-4）-a的值与a无关.

1回答

2020-03-23 11:49

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梅强

　　证：

　　(1)

　　x=b+cy=c+az=a+b

　　x-y=(b+c)-(c+a)=b-a

　　y-z=(c+a)-(a+b)=c-b

　　z-x=(a+b)-(b+c)=a-c

　　(x-y)(y-z)(z-x)=(b-a)(c-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(a-c)

　　(x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)

　　=(a-b)(b-c)(a-c)-(a-b)(b-c)(a-c)

　　等式成立.

　　(2)

　　(a-1)(a²-3)+a²(a+1)-2(a³-2a-4)-a

　　=a³-3a-a²+3+a³+a²-2a³+4a+8-a

　　=11为定值.

　　多项式的值为定值11,与a的取值无关.

2020-03-23 11:54:45

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