解法一:

　　证明:因为M为CD中点,所以DM=MC(DM=1/2DC)

　　又因为DC=2AD,所以AD=DM,所以角DAM=角DMA①

　　同理角MBC=角BMC②

　　三角形ADM与三角形BMC的六个内角和为360度

　　而角D与角C的和为180度(两直线平行,同旁内角和为180度)

　　所以角DAM.角DMA.角MBC.角BMC四个角和为180度

　　因为①②所以角DMA角BMC和为90度(得出角AMB为90度)

　　因此AM垂直于BM,原题得证.

　　解法二:

　　直角三角形.

　　证明：设AD=a,依余弦定理,得：

　　AM^2=2a^2-2a*cos∠D

　　BM^2=2a^2-2a*cos∠C

　　因∠D+∠C=180°

　　故cos∠D=-cos∠C

　　故AM^2+BM^2=4a^2=AB^2

　　符合勾股定理,故为直角三角形.

　　解法三:

　　取AC的中点N,连接MN.MN为平行四边形ABCD的中位线,故MN=AD=1/2CD=1/2AB.

　　在三角形ABM中:MN为AB边的中线,且MN=1/2AB,所以ABM为直角三角形.

　　证明：设AD=a,依余弦定理,得：

　　AM^2=2a^2-2a*cos∠D

　　BM^2=2a^2-2a*cos∠C

　　因∠D+∠C=180°

　　故cos∠D=-cos∠C

　　故AM^2+BM^2=4a^2=AB^2

　　符合勾股定理,故为直角三角形.