问一个高一函数题已知f(x)满足a*f(x)+b*(1/f(-查字典问答网
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  问一个高一函数题已知f(x)满足a*f(x)+b*(1/f(x))=c*x,a*b*c不等于0,a的平方不等于b的平方,求f(x),应该是一阶的属于比较有难度的那一类题了

  问一个高一函数题

  已知f(x)满足a*f(x)+b*(1/f(x))=c*x,a*b*c不等于0,a的平方不等于b的平方,求f(x),

  应该是一阶的属于比较有难度的那一类题了

1回答
2020-03-24 00:05
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邵群涛

  a,b,c不等于0

  a不等于b

  当x=0时原式=a*f(0)+b*(1/f(0))=0

  因为a,b不等于0

  f(0)=根号下(-b/a)

  函数的常数为根号下(-b/a)当x=1时,af(1)²-cf(1)+b=0①

  x=-1时,af(-1)²+cf(-1)+b=0②

  ①-②得

  af(1)²-af(-1)²=cf(-1)+cf(1)

  用因式分解.应该会把.

  a=c

  设f(x)=mx²+nx+根号下(-b/a)

  f(1)-f(-1)=c/a

  把x=1,x=-1带进去相减

  所以n=c/2a

  由①②可以得到

  x=1或x=2时f(x)只有1个值

  所以c²-4ab=0

  对于①x1=x2

  x1+x2=c/2a

  2x1=2x2=2f(1)=c/2a

  f(1)=c/4a=m+n+根号下(-b/a)

  m=-c/4a-根号下(-b/a)

  所以f(x)=

  =X²+c/2aX+根号下(-b/a)

  如果错误的话我们慢慢交流···

  谢谢

2020-03-24 00:10:07

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