【求cos(na)的以cos（a）为单位的展开式.cos(2a)=[cos(a)]^2-1cos(3a)=4[cos(a)]^3-3cos(a)cos(4a)=8[cos(a)]^4-8[cos(a)]^2+1cos(5a)=16[cos(a)]^5-20[cos(a)]^3+5[cos(a)]那么有没有通用的公式?如何推导?以上计算推导利用了sina^2】

　　求cos(na)的以cos（a）为单位的展开式.

　　cos(2a)=[cos(a)]^2-1

　　cos(3a)=4[cos(a)]^3-3cos(a)

　　cos(4a)=8[cos(a)]^4-8[cos(a)]^2+1

　　cos(5a)=16[cos(a)]^5-20[cos(a)]^3+5[cos(a)]

　　那么有没有通用的公式?如何推导?

　　以上计算推导利用了

　　sina^2=1-cosa^2

　　cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

　　sina*sinb=-0.5*(cos(a+b)-cos(a-b))

　　然后一个个递推太烦了

　　.

　　用复数

　　设

　　Z=cosa+sinai

　　那么Z^2=cos2a+sin2ai=(cosa+sinai)(cosa+sinai)=..

　　这样做也太烦经常遇到sin(na)转换为H(cos(a))的形式

　　那么傅立叶呐?

　　估计给出公式用归纳法证明还是简单的

　　参考知道上的回答

　　cosna无法展开，已经是最简，或者说

　　n=2时

　　根据cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

　　cos2a=cos(a+a)=(cosa)^2-(sina)^2

　　sin2a=2sinacosa

　　但是如果是说这种，那么n一定要为整数

　　则

　　cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina

　　=cosa(cosa^2-sina^2)-2(sina)^2*cosa

　　=cosa^3-3sina^2*cosa

　　cos4a=cos(2a+2a)=(cos2a)^2-(sin2a)^2

　　=cosa^4+sina^4-6(cosa)^2*(sina)^2

　　可以看出，当n分别是奇数偶数的时候，结果不同……

　　更贪心一点而

　　能否求

　　cos((n/m)a)=H(cos(a))H为以cos(a)为参数的莫个

　　多项式？

　　估计m最大为13吧，其他情况估计是不行的

　　楼下的,我写的公式就是用递归分解做的,

　　可是我要的是通用的

　　COS(nx)=...的公式