来自苏德富的问题
设函数f（x）=x^3+a*x^2-a^2*x+m,(a>0),若对任意的a属于［3,6］,不等式f（x）
设函数f（x）=x^3+a*x^2-a^2*x+m,(a>0),若对任意的a属于［3,6］,不等式f（x）
1回答
2020-03-24 20:09
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陈加栋
先对f（x）=x^3+a*x^2-a^2*x+m求导并令其为0,这样f‘（x）=3x^2+2ax-a^2=0,解得两个解x1=a/3,x2=-a,由于a大于0,这样可以知道函数f（x）在（-a,a/3）上是减函数,（a,+∞）上是增函数,这时只需要f（x）在［-2,2］上的最大值小不大于1即可.f（x）的最大值要么是f（-2）=-8+4a+2a^2+m,要么是f（2）=8+4a-2a^2+m,比较两者大小（相减比较大小）,由于a属于［3,6］,这样f（-2）>f（2）,只需要f（-2）=-8+4a+2a^2+m在a属于［3,6］时恒不大于1即可,-8+4a+2a^2+m
2020-03-24 20:12:56