设n阶矩阵A满足A2+3A-2E=0.证明A可逆,并且求A的-查字典问答网
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　　设n阶矩阵A满足A2+3A-2E=0.证明A可逆,并且求A的逆矩阵.

　　设n阶矩阵A满足A2+3A-2E=0.证明A可逆,并且求A的逆矩阵.

1回答
2020-03-26 10:45
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洪锋

　　A²+3A-2E=0,

　　所以A²+3A=2E,

　　即A(A+3E)=2E,

　　于是A(A/2+3E/2)=E,

　　显然A为n阶方阵,

　　而A和A/2+3E/2是同阶方阵,

　　而两者相乘为E,

　　所以由逆矩阵的定义可以知道A可逆,且其逆矩阵为A/2+3E/2

2020-03-26 10:47:11

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