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  【函数的图象与性质比较讲技巧的一道函数题求解已知方程ax²+bx+c=0有两个相异实根,求证:方程ax²+bx+c+k(x+b/2a)=0(k≠0)至少有一个根,在前一方程的两根之间.还有一个小问题,在前一方程两】

  函数的图象与性质比较讲技巧的一道函数题求解

  已知方程ax²+bx+c=0有两个相异实根,求证:方程ax²+bx+c+k(x+b/2a)=0(k≠0)至少有一个根,在前一方程的两根之间.

  还有一个小问题,在前一方程两根之间是否含等号?

2回答
2020-03-26 17:09
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曹林奇

  设ax²+bx+c=0两个根为x1x2

  设函数f(x)=ax²+bx+c+k(x+b/2a)

  f(x1)=ax1²+bx1+c+k(x1+b/2a)=k(x1+b/2a)

  f(x2)=ax2²+bx2+c+k(x2+b/2a)=k(x2+b/2a)

  f(x1)*f(x2)=k²(x1x2+b²/4a²+(x1+x2)b/(2a))=k²(ac/a²+b²/4a²-b²/2a²)=k²(4ac-b²)/4a²

2020-03-26 17:11:15
曹林奇

  没有等号

2020-03-26 17:12:20

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