特征方程为a^2+a－2＝0,解为a＝1,－2,因此齐次方程通解是

　　y=c1(e的x次方)+c2(e的-2x次方).

　　再求非齐次方程的特解即可.

　　因为右端函数8sin2x不是齐次方程的基础解系解,

　　因此可直接设f(x)=asin2x+bcos2x是特解.

　　于是f'(x)=2acos2x－2bsin2x,

　　f''(x)=－4asin2x－4bcos2x,代入原方程得

　　（－4a－2b－2a)sin2x+(－4b+2a－2b)cos2x＝8sin2x

　　比较有－4a－2b－2a＝8

　　－4b+2a－2b＝0,解得

　　a＝－6/5,b＝－2/5.于是特解为

　　f(x)=－1/5(2cos2x+6sin2x).

　　齐次方程通解+非齐次方程特解就是非齐次方程的通解,

　　于是得答案