【如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x-查字典问答网

来自杜正春的问题

　　【如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0②4a+2b+c>0③4ac-b2<8】

　　如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：

　　①abc>0

　　②4a+2b+c>0

　　③4ac-b2<8a

　　④13<a<23

　　⑤b>c．

　　其中含所有正确结论的选项是（）

　　A.①③

　　B.①③④

　　C.②④⑤

　　D.①③④⑤

1回答

2020-03-26 22:32

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金纪元

　　①∵函数开口方向向上，

　　∴a>0；

　　∵对称轴在原点左侧

　　∴ab异号，

　　∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

　　∴c<0，

　　∴abc>0，

　　故①正确；

　　②∵图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=-1，

　　∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），

　　∴当x=2时，y<0，

　　∴4a+2b+c<0，

　　故②错误；

　　③∵图象与x轴交于点A（-1，0），

　　∴当x=-1时，y=（-1）2a+b×（-1）+c=0，

　　∴a-b+c=0，即a=b-c，c=b-a，

　　∵对称轴为直线x=1

　　∴-b2a

2020-03-26 22:37:08