(2014•贵港)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)-查字典问答网
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来自但华伟的问题

  (2014•贵港)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个

  (2014•贵港)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:

  ①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,

  其中正确的结论有()

  A.1个

  B.2个

  C.3个

  D.4个

1回答
2020-03-27 00:35
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刘怀春

  ①由开口向下,可得a<0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得c>0,然后由对称轴在y轴左侧,得到b与a同号,则可得b<0,abc>0,故①错误;

  ②由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac>0,故②正确;

  ③当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0(1)

  当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2)

  (1)+(2)×2得:6a+3c<0,

  即2a+c<0

  又∵a<0,

  ∴a+(2a+c)=3a+c<0.

  故③错误;

  ④∵x=1时,y=a+b+c<0,x=-1时,y=a-b+c>0,

  ∴(a+b+c)(a-b+c)<0,

  即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0,

  ∴(a+c)2<b2,

  故④正确.

  综上所述,正确的结论有2个.

  故选:B.

2020-03-27 00:37:34

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