如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+-查字典问答网

来自乔艳涛的问题

　　如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-3/2,抛物线与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为c,抛物线的顶点为M,直线MC的解析式是y=34x-2(1)求顶点M的坐标（2）求抛物线的解析式

　　如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-3/2,抛物线与x轴的交点为A、B,

　　与y轴的交点为c,抛物线的顶点为M,直线MC的解析式是y=34x-2

　　(1)求顶点M的坐标（2）求抛物线的解析式（3）以线段AB为直径做圆P,判断直线MC与圆P的位置关系,并证明你的结论

1回答

2020-03-26 13:09

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胡迎松

　　(1)顶点在对称轴x=-3/2上

　　MC的解析式是y=(3/4)x-2

　　x=-3/2,y=-9/8-2=-25/8

　　M(-3/2,-25/8)

　　(2)y=ax²+bx+c=a[x+b/(2a)]²+c-b^2/(4a)

　　对称轴为x=-b/(2a)=-3/2,b=3a(a)

　　C(0,-2)

　　-2=0+0+c

　　c=-2(b)

　　顶点M纵坐标c-b^2/(4a)=-25/8(c)

　　(a)(b)(c):a=1/2,b=3/2

　　求抛物线的解析式:y=(1/2)x²+(3/2)x-2

　　(3)y=(1/2)x²+(3/2)x-2=0

　　(x+4)(x-1)=0

　　A(-4,0),B(1,0)

　　半径=(1+4)/2=5/2

　　圆心P(-3/2,0)

　　直线MC的解析式是y=(3/4)x-2,3x-4y-8=0

　　圆心和直线MC的距离:|3(-3/2)-4*0-8|/√(3²+4²)=(25/2)/5=5/2,等于半径,直线MC与圆相切

2020-03-26 13:12:18