【如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从-查字典问答网

来自刘岁杪的问题

　　【如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB-BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC-CB-BA做匀速运动．（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s】

　　如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB-BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC-CB-BA做匀速运动．

　　（1）求BD的长；

　　（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；

　　（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．

1回答

2020-03-26 13:50

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李国厚

　　（1）∵四边形ABCD是菱形，

　　∴AB=BC=CD=AD=48，

　　∵∠A=60°，

　　∴△ABD是等边三角形，

　　∴BD=AB=48，

　　即BD的长是48cm；

　　（2）如图1，12秒后点P走过的路程为8×12=96，则12秒后点P到达点D，即点M与D点重合，

　　12秒后点Q走过的路程为10×12=120，而BC+CD=96，所以点Q到B点的距离为120-96=24，则点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，

　　∵△ABD是等边三角形，而MN为中线，

　　∴MN⊥AB，

　　∴△AMN为直角三角形，

　　∴S△AMN=12

2020-03-26 13:52:38