一道数学题,比较难,已知二次函数y=ax方+x+c的图像开口-查字典问答网

来自梁增寿的问题

　　一道数学题,比较难,已知二次函数y=ax方+x+c的图像开口向下并经过A（2,4),与x轴焦点为B（x1,0)和c(x2,0),且x1方+x2方=131、且此函数的解析式,并画出图像2、此二次函数在x轴下方的图像上是否存在点

　　一道数学题,比较难,

　　已知二次函数y=ax方+x+c的图像开口向下并经过A（2,4),与x轴焦点为B（x1,0)和c(x2,0),且x1方+x2方

　　=13

　　1、且此函数的解析式,并画出图像

　　2、此二次函数在x轴下方的图像上是否存在点D,使S△ABC=2S△DBC.若存在,求出点D的坐标：若不存在,说明理由

1回答

2020-03-26 20:33

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刘斓

　　由题知：

　　x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a;

　　x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(b/a)^2-2c/a=13(1)

　　由于函数过A(2,4),得下式：

　　4=4a+2b+c(2)

　　定点的横坐标是1/2,故：

　　-b/(2a)=1/2(3)

　　三个式子联立得：

　　a=-1,b=1,c=6

　　y=-x^2+x+6

　　2.由题意得三角形ABC和三角形DBC是同底,所以三角形面积之比就等于高之比,三角形ABC的高为4,所以三角形DBC的高就是2,2就是这个点在二次函数图像上所对应

　　的y值,所以可列方程2=-x^2+x+6和-2=-x^2+x+6

　　第1个方程解得x1=[(根下17)＋1]/2x2=-[(根下17）＋1]/2

　　第2个方程解得x3=[(根下33）＋1]/2x4=-[(根下33）＋1]/2

2020-03-26 20:36:50