题目打错了吧,定义域是不是[a-1,a]

　　分段函数,..

　　对于函数,最好用数形结合的方法;容易看出函数的图像是一条抛物线(定义域为R时),而且开口向上,所以有最小值,就在对称轴点上,即当x=-b/2a=2

　　知道这个基本的特征后可以分类说明了.

　　结合题目要求,要求最值,当然从对称轴的位置和定义域的关系出发;

　　讨论分析:

　　①不妨设定义域在对称轴左边,即a≤2,结合图像可知函数在[a-1,a]递减,最大值就在f(a-1),

　　代入得f(x)max=f(a-1)=g(a)=a²-6a+1,(a≤2)

　　②对称轴在定义域里面,即a-1＜2＜a,则2＜a＜3...(**),此时,只需比较a-1,和a到x=2的距离的大小

　　即可;

　　于是再次分类讨论,i当2-(a-1)=a-2,即a=5/2此时符合条件(**),∴g(a)=f(a-1)=f(a)=f(5/2)

　　ii当2-(a-1)＞a-2,则a＜5/2,则由(**)得,2＜a＜5/2,此时f(x)在f(a-1)取得最大值,

　　f(a-1)=g(a)=a²-6a+1(2＜a＜5/2).

　　iii当2-(a-1)＜a-2,则a＞5/2,则由(**)得,5/2＜a＜3,此时f(x)在f(a)取得最大值,

　　f(a)=g(a)=a²-4a-4,(5/2＜a＜3)

　　③定义域在对称轴的右边,即a-1＞2,则a＞3,结合函数图像,此时f(x)单调递增,f(x)在x=a处取得最大

　　值f(a)=g(a)=a²-4a-4,(a＞3)

　　综上所述,g(a)=a²-6a+1,(a≤2)

　　g(a)=f(5/2),(a=5/2)

　　g(a)=a²-6a+1(2＜a＜5/2)

　　g(a)=a²-4a-4,(5/2＜a＜3)

　　g(a)=a²-4a-4,(a＞3)

　　有不明白的HI我