设A为4阶矩阵,|A|=1/3求|3A^*-4A^(-1)|-查字典问答网

来自陈贤青的问题

　　设A为4阶矩阵,|A|=1/3求|3A^*-4A^(-1)|A^*是A的伴随矩阵

2回答

2020-03-26 09:03

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曲志强

　　先把行列式中A^-1与A*化成一致的形式因为|A|=1/3所以A可逆,且|A^-1|=1/|A|=3由AA*=|A|E得A*=|A|A^-1=(1/3)A^-1所以有|3A*-4A^-1|=|A^-1-4A^-1|=|-3A^-1|=(-3)^4|A^-1|=3^4*3=2...

2020-03-26 09:06:03

曲志强

　　|kA|=k^n|A|原因:kA是A中每个元都乘k根据行列式的性质,|kA|每行都可提出一个k,故有上式

2020-03-26 09:06:34

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