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来自李仕勇的问题

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  …………………

  99599699799899910001001

  将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出9个数,要使这个正方形框出的9个数之和分别为:(1)2007;(2)2008.这是否可能?若可能,请写出这9个数中的最小数和最大数;若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框里16个数中的最小的数和最大的数.

1回答
2020-03-26 11:45
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刘奕宏

  设框出9个数中的中间一个数为a,则9个数分别是

  a-8a-7a-6

  a-1aa+1

  a+6a+7a+8

  则这9个数之和是9a

  那么看2007、2008能否被9整除

  因为2008不能被9整除,所以不可能

  2007/9=223

  同时还要看是否在边上

  由于左边一列数被7除余1,右列数能被7整除,而223÷7=31余6,

  故可以

  最大数是223+8=231

  最小数是223-8=215

2020-03-26 11:47:17

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