黄金分割

　　一、学生知识状况分析

　　学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后,懂得了作图的方法.又在学习本章第一节后,掌握了线段的比、成比例线段的概念,比例的基本性质,会比和比例尺的计算,坚实了基础.

　　学生的活动经验基础：学生的作图学习,强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算,感受了数学在现实生活中的作用,增强了学生学习数学的信心.通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力.本章第一节例题的讲解,培养了学生灵活运用的能力.

　　二、教学任务分析

　　学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求,更是体现数学的文化价值,0.618的意义,体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带.教学中,通过国旗上的图案五角星引入黄金分割,使学生真正体会到其中的文化价值,同时,在建筑、艺术上实例欣赏,应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容.为此,本节课的教学目标是：

　　1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

　　2、通过找一条线段的黄金分割点,培养学生理解与动手能力.

　　3、理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.

　　教学重点：了解黄金分割的意义并能运用

　　教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形

　　三、教学过程分析

　　本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：图片欣赏；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际,丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业.

　　第一环节情境导入

　　活动内容：

　　展示课件,提出问题：

　　问题⒈从国旗中找出共同的图案

　　问题⒉度量点C到A、B的距离,相等吗?

　　教师操作课件,提出问题与共同学交流、观察

　　回答问题⒈五角星

　　回答问题⒉相等

　　展示课件,导入新知

　　在线段AB上,点C把线段分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比.

　　其中

　　即

　　教师讲解,学生观察、思考、交流.

　　活动目的：利用五角星,创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境.引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618.

　　注意事项：学生通过观察、思考、交流,教师引导、回答问题.因为学生尚未学习一元二次方程,所以无法理解比值为的理由,只需让学生了解这一事实即可.

　　第二环节图片欣赏

　　活动内容：

　　第一幅：舞蹈演员.他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值,凡是具有这种比例的固样,看上去会感到和谐、平衡、舒适,有一种美的感觉．

　　第二幅：上海东方明珠塔,是亚洲第一,世界第三,它的上球体选在295米之间的位置,这个位置恰好在塔身5:8的地方,这是0.618的比值,使塔身显得非常协调、美观．

　　第三幅：文明古国埃及的金字塔,它的每面的边长与高之比接近于0.618．

　　活动目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割,体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值,增强学生的数学应用意识.

　　注意事项：教师提供三幅图片,在教师的引导下,学生认真观察、思考、交流,从图中找出黄金分割点.

　　第三环节操作感知

　　活动内容：

　　展示课件：做一做

　　如果已知线段AB,按照如下方法画图：

　　（1）经过点B作BD⊥AB,使

　　（2）连接AD,在DA上截取DE=DB

　　（3）在AB上截取AC=AE,则点C为线段AB的黄金分割点

　　根据上述作图回答下列问题

　　（1）如果设AB=2,那么BD、AD、AC、BC分别等于多少?

　　（2）点C是线段AB的黄金分割点吗?

　　教师操作课件,提出问题,学生独立思考与同伴交流

　　回答问题：

　　活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法,同时巩固学生对黄金分割的认识.

　　注意事项：教师操作,学生动手、独立思考,再与同伴交流完成.由于学生所学过的尺规作图方法有限,作图工具可以用三角尺和刻度尺.

　　第四环节联系实际,丰富想象

　　活动内容：

　　展示课件：想一想

　　请同学们观看银幕,画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙,将图中的虚线表示的矩形,画成如图中的矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么,我们可以惊奇的发现

　　请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗?

　　矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?

　　观看多媒体演示的内容,观察与思考、交流、讨论、解决问题.

　　问题解决：由,可以得到

　　即

　　所以点E是AB的黄金分割点

　　换一句话讲,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.

　　活动目的：在于展示黄金分割的文化价值,在人类历史上的作用,运用比例变形的一些技巧,体会比例基本性质的重要性,提高解题问题的能力.

　　注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题.

　　第五环节巩固练习

　　活动内容：

　　采用如下方法也可以得到黄金分割点

　　如图,设AB是已知的线段,在AB上作正方形ABCD,取AD的中点E,连接EB,延长DA至F,使EF=EB,以线段AF为边作正方形AFGH,点H就是AB的黄金分割点.

　　任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点,你能说说这种作法的道理吗?

　　观看多媒体演示的内容,观察与思考、交流、讨论,解决问题.

　　问题解决：

　　设AB=2,那么在

　　,

　　点H是AB的黄金分割点

　　活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法,同时进一步巩固黄金分割点的认识.

　　注意事项：教师引导,学生动手、观察、思考、交流、讨论,解决问题.

　　第六环节课堂小结

　　内容：

　　1、知道了什么是黄金分割,黄金比,黄金矩形,奇妙的0.618

　　2、了