【已知函数f（x）=alnx+1x−1（a≠0）在（0，12）内有极值．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若x1∈（0，12），x2∈（2，+∞）且a∈[12，2]时，求证：f（x2）-f（x1）≥ln2+34．】

　　已知函数f（x）=alnx+1x−1（a≠0）在（0，12）内有极值．

　　（Ⅰ）求实数a的取值范围；

　　（Ⅱ）若x1∈（0，12），x2∈（2，+∞）且a∈[12，2]时，求证：f（x2）-f（x1）≥ln2+34．