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  已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1,需要通过化验血液来确定是否患该种疾病,化验结果呈阳性则患病,呈阴性则没有患病,多只该种动物检测时,可逐个化验,也可将若干只动物的血

  已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1,需要通过化验血液来确定是否患该种疾病,化验结果呈阳性则患病,呈阴性则没有患病,多只该种动物检测时,可逐个化验,也可将若干只动物的血样混在一起化验,仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性,若混合血样呈阳性,则该组血样需要再逐个化验.

  (1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率;

  (2)现有4只该种动物的血样需要化验,有以下三种方案

  方案一:逐个化验;

  方案二:平均分成两组化验;

  方案三:混合在一起化验.

  请问:哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小).

1回答
2020-03-26 18:23
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金佩君

  (Ⅰ)设ξ为2只该种动物中血液呈阳性的只数,则ξ~B(2,0.1),

  这2只动物中只要有一只血样呈阳性,它们的混合血样呈阳性,

  所求概率为p(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-(1-0.1)2=0.19.

  ∴2只该种动物的混合血样呈阳性的概率为0.19.

  (Ⅱ)方案一:4只动物都得化验,所需化验次数为4次;

  方案二:设所需化验次数为X,则X的所有可能取值为2,4,6,

  P(X=2)=0.81×0.81=0.6561,

  P(X=4)=2×0.81×0.19=0.3076,

  P(X=6)=0.19×0.19=0.0361,

  ∴EX=2×0.6561+4×0.3078+6×0.0361=2.76;

  方案三:设所需化验次数为Y,则Y的所有可能取值为1,5,

  由于4只动物的混合血样呈阴性的概率为0.94=0.6561,

  ∴P(Y=1)=0.6561,

  P(Y=5)=1-0.6561,

  ∴EY=1×0.6561+5×0.3439=2.3756.

  ∵2.3756<2.76<4,

  ∴4只动物混合在一起化验更合适.

2020-03-26 18:25:09

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