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  (2011•莆田模拟)在福建省第14届运动会(2010•莆田)开幕式上,主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示,点E、F分虽为BC、CD边上异于点C的动点,现在顶点A处有视

  (2011•莆田模拟)在福建省第14届运动会(2010•莆田)开幕式上,主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示,点E、F分虽为BC、CD边上异于点C的动点,现在顶点A处有视角∠EAF设置为45°的摄像机,正录制形如△ECF的移动区域内表演的某个文艺节目,设DF=x米,BE=y米.

  (Ⅰ)试将y表示为x的函数;

  (Ⅱ)求证:△ECF周长p为定值;

  (Ⅲ)求△ECF面积S的最大值.

1回答
2020-03-26 20:01
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宋文敏

  (Ⅰ)因为∠EAF=45°,DF=x米,BE=y米,所以tan(∠BAE+∠DAF)=ya+xa1−xya2=1,所以a(x+y)=a2-xy,所以y=a(a−x)a+x(0<x<a);(Ⅱ)△ECF的周长p=(a−y)+(a−x)+(a−y)2+(a−x)2=2a,所以△ECF的周长p为定...

2020-03-26 20:04:38

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