【（2014•佛山模拟）已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线C2：y2=4x的焦点重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF2|＝53．圆C3的圆心T是抛物线C2上的动点，圆C3与y轴交于M】

　　（2014•佛山模拟）已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线C2：y2=4x的焦点重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF2|＝53．圆C3的圆心T是抛物线C2上的动点，圆C3与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．

　　（1）求椭圆C1的方程；

　　（2）证明：无论点T运动到何处，圆C3恒经过椭圆C1上一定点．