三角形ABC为正三角形,其外接圆的中心与其重心G重合.其中线长为根号3,

　　其外接圆半径为:r=(根号3)*2/3.

　　设球心为O,过OG的直径为MN,设MN=2R

　　则有MG*GN=r^2(相交弦定理)

　　即:MG*(2R-MG)=4/3

　　R/2*(2R-R/2)=4/3(截面和球心的距离是球半径的一半)

　　即:(3/4)*R^2=4/3

　　求得:R=4/3.

　　故,球的表面积为S=4*pi*(16/9)=pi*64/9