在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长.∵AC=4，BC=2，AB=25∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．分三种情况：如图（1），过点D作DE

　　在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长.

　　∵AC=4，BC=2，AB=2

　　5

　　∴AC2+BC2=AB2，

　　∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．

　　分三种情况：

　　如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．易证△ACB≌△BED，

　　易求CD=2

　　10

　　；

　　如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E．易证△ACB≌△DEA，

　　易求CD=2

　　13

　　；

　　如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．

　　∵∠C=90°，

　　∴∠CAB+∠CBA=90°，

　　∵∠DAB+∠DBA=90°，

　　∴∠EBD+∠DAF=90°，

　　∵∠EBD+∠BDE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

　　∴∠DBE=∠ADF，

　　∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，

　　∴△AFD≌△DEB，易求CD=3根号2

　　蓝色空格处为根号！