正多边形的边心距与边长之比为根号3:2,则此多边形的边数是?-查字典问答网

来自刘东的问题

　　正多边形的边心距与边长之比为根号3:2,则此多边形的边数是?希望能把原因、过程写清楚,因为我主要是不理解,

　　正多边形的边心距与边长之比为根号3:2,则此多边形的边数是?

　　希望能把原因、过程写清楚,因为我主要是不理解,

3回答

2020-03-28 19:00

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何永忠

　　正n边形的一条边和其外接圆心构成一个等腰三角形,n条边共有n个等腰三角形,

　　设△OAB,

　　OA=OB,

　　作OH⊥AB,垂足H,

　　OH就是边心距,

　　OH/AB=√3/2,

　　AH=AB/2,

　　OH/(2AH)=√3/2,

　　∴OH/AH=√3,

　　cot

2020-03-28 19:01:29

何永忠

　　OH不等于OA的一半,OH=√3AH,若设AH为单位1,OH就是单位√3,根据勾股定理斜边OA=2,AH=OA/2,所以

2020-03-28 19:02:43

何永忠

　　那就用勾股定理,30度的直角三角形三边关系,设边长为2,30度对的边为1,60度所对的边是√3,90度对的边即斜边为2,边心距是60度所对的边,(等腰(正)△OAB的底边,边长的一半即AH是30度所对边,斜边就是外接圆半径,

2020-03-28 19:04:59