已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的-查字典问答网

来自方子帆的问题

　　已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b

　　已知：射线OF交圆O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点，（不与O，B重合），直线AP交圆O于D，过D作圆O的切线交射线OF于E，

　　（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形；

　　（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边，角或形状存在某些规律，请你通过观察，测量，比较，写出一条与△DPE的边，角或形状有关的规律；

　　（3）在点P移动的过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

1回答

2020-03-28 17:12

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邓俊辉

　　（1）图象如右图：

　　（2）∠EDP=∠DPE或ED=EP或△PDE是等腰三角形．

　　理由：图a中，连接OD；

　　则∠OAD=∠ODA；

　　又DE切⊙O于D，

　　∴∠ODE=∠POA=90°，

　　∴∠OPA=∠DPE=∠PDE，即DE=PE，△DPE是等腰三角形；

　　图b的证法与图a相同，结论一致．

　　（3）由题意得△PDE是等腰三角形，

　　∴∠EDP=∠DPE，

　　∴∠DPE=180°−x2

2020-03-28 17:13:37