【如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC-查字典问答网

来自蒋宁的问题

　　【如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD=4、AB=6，求直角边BC的】

　　如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．

　　（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

　　（2）若AD=4、AB=6，求直角边BC的长．

1回答

2020-03-28 17:25

我要回答

请先登录

李玉平

　　（1）连OD，OE，如图，

　　∵E是BC边上的中点，AB是半圆O的直径，

　　∴OE是△ABC的中位线，

　　∴OE∥AC，

　　∴∠1=∠3，∠2=∠A，而OD=OA，∠A=∠3，

　　∴∠1=∠2，

　　又∵OD=OB，OE为公共边，

　　∴△OED≌△OEB，

　　∴∠ODE=∠OBE=90°．

　　∴DE与半圆O相切．

　　（2）∵AB为直径

　　∴∠ADB=∠ABC=90°，

　　∴∠CAB=∠CAB，

　　∴△ABC∽△ADB．

　　∴ABAC=ADAB

2020-03-28 17:28:43