此题用反证法,假设(cotα-cosα)/cotα×cosα=(cotα×cosα)/(cotα-cosα)成立,则

　　(cotα-cosα)*(cotα-cosα)=cotα*cosα*cotα*cosα

　　cot²α-cos²α=cot²α*cos²α

　　cos²α/sin²α-cos²α=cot²α*cos²α

　　(cos²α-sin²αcos²α)/sin²α=cot²α*cos²α

　　cos²α(1-sin²α)/sin²α=cot²α*cos²α

　　cos²αcos²α/sin²α=cot²α*cos²α

　　cot²α*cos²α=cot²α*cos²α

　　因为cot²α*cos²α=cot²α*cos²α明显成立,故反推之,原假设成立,即

　　(cotα-cosα)/cotα×cosα=(cotα×cosα)/(cotα-cosα)

　　*这是乘号

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