△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两-查字典问答网

来自付家伦的问题

　　△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发……△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动,同时E点

　　△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发……

　　△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动,同时E点从A点出发以每秒1个单位的速度向C运动,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,设它们运动时间为t（秒）

　　1.线段AD与BE的数量关系___,角BPD的度数为___?

　　2.若PQ等于七分之三的AD（PQ=3/7AD）,求时间t

　　3.当t为多少秒.点P为BE中点.

1回答

2020-03-28 22:39

我要回答

请先登录

刘东雪

　　1、相等,60°

　　2、已知：AB=6,AE=t,∠BAE=60°,

　　由余弦定理,可求得：BE²=t²-6t+36；

　　由PQ=(3/7)AD,∠BPD=60°,得BP=2PQ=(6/7)AD=(6/7)BE；

　　由∠BPD=60°=∠BCE,∠PBD=∠CBE,得△BPD∽△BCE；

　　于是有：BD/BP=BE/BC,

　　将BD=6-t,BP=(6/7)BE,BE²=t²-6t+36,BC=6代入上式,

　　可得t的方程,化简后为：t²+t-6=0

　　因为t>0,所以解得：t=2（秒）

　　3、将BD=6-t,BP=(1/2)BE,BE²=t²-6t+36,BC=6代入BD/BP=BE/BC,

　　可得t的方程,化简后为：t²+6t-36=0

　　因为t>0,所以解得：t=-3+3√5（秒）

2020-03-28 22:43:19