如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的-查字典问答网

来自陈韬的问题

　　如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED所

　　如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．

　　（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？

　　（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积．（阴影部分）

1回答

2020-03-28 22:55

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唐棣

　　（1）∠BFG=∠BGF；理由如下：

　　连OD，

　　∵OD=OF（⊙O的半径），

　　∴∠ODF=∠OFD；

　　∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC；

　　又∵∠C=90°，即GC⊥AC，∴OD∥GC，

　　∴∠BGF=∠ODF；

　　又∵∠BFG=∠OFD，

　　∴∠BFG=∠BGF．

　　（2）连OE，

　　∵⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E，

　　∴DC=CE，OD⊥AC，OE⊥BC，

　　∵∠C=90°，

　　∴四边形ODCE为正方形，

　　∵AO=BO=12

2020-03-28 22:58:52