在直角三角形abc中,角ACB=90度,CD⊥AB,AC的平-查字典问答网

来自陈庆章的问题

　　在直角三角形abc中,角ACB=90度,CD⊥AB,AC的平方比上BC的平方等于2：1,AD=m在直角三角形abc中,角ACB=90度,CD⊥AB,AC的平方：BC的平方=2：1,AD=m,BD=n,关于x的方程(1/4)*X平方-2（n-1)+m平方-12=0的两实数根的差

　　在直角三角形abc中,角ACB=90度,CD⊥AB,AC的平方比上BC的平方等于2：1,AD=m

　　在直角三角形abc中,角ACB=90度,CD⊥AB,AC的平方：BC的平方=2：1,AD=m,BD=n,关于x的方程(1/4)*X平方-2（n-1)+m平方-12=0的两实数根的差的平方小于192,求整数m、n的值,

1回答

2020-03-28 23:12

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宋绍楼

　　关于x的方程(1/4)*X平方-2（n-1)x+m平方-12=0的两实数根x1,x2满足：

　　x1+x2=8(n-1),x1x2=4(m^2-12)

　　(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=64(n-1)^2-16(m^2-12)=192

　　4(n-1)^2-(m^2-12)=12

　　4(n-1)^2=m^2

　　AD=m,BD=n

　　CD^2=mn

　　AC^2=AD^2+CD^2=m^2+mn

　　BC^2=BD^2+CD^2=n^2+mn

　　,AC的平方：BC的平方=2：1,

　　m^2+mn:n^2+mn=2:1

　　m:n=2:1

　　代人：4(n-1)^2=m^2得：

　　4(n-1)^2=4n^2

　　n=1/2

　　m=2n=1

2020-03-28 23:15:30