【在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=k/x(x>0)图像-查字典问答网

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　　【在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=k/x(x>0)图像上一点作AB垂直x轴于B点,AC垂直Y轴于C点,得正方形OBAC的面积为16.点P(m,16/3)是第一象限内双曲线上一点,问:是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴】

　　在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=k/x(x>0)图像上一点

　　作AB垂直x轴于B点,AC垂直Y轴于C点,得正方形OBAC的面积为16.点P(m,16/3)是第一象限内双曲线上一点,问:是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点,使得BD垂直PC?若存在,求出直线解析式

1回答

2020-03-28 22:48

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刘希顺

　　（1）∵正方形OBAC的面积为16,

　　∴A（4,4）；（2分）

　　将A点代入反比例函数y=k/x得

　　反比例函数的解析式：y=16/x

　　将y=16/3带入得P（3,16/3）

　　设存在点D,延长PC交x轴于E点；

　　∵∠COE=∠DOB=90°,∠ECO=∠DCP,

　　∴∠CEO=∠ODB；

　　而OC=OB,

　　∴△COE≌△BOD,∴OE=OD；

　　而C（0,4）,P（3,16/3）

　　∴直线CP的解析式为y=4/9x+4

　　当y=0时,x=-9,

　　∴E（-9,0）,

　　故D（0,9）,

　　∴直线l的解析式为：y=-11/9x+9

2020-03-28 22:52:49