∵方程x2-2（m2-1）x+3m=0的两个根是互为相反数，

　　设这两根是α、β，则α+β=2（m2-1）=0，

　　解得：m=±1，

　　但当m=1时，原方程为：x2+3=0，方程没有实数根，

　　故m=-1．

　　故答案为：-1．