设这两个方程的相同的根是m,前一个方程和后一个方程的另外一个根分别是a,b,

　　∵a,m是方程X^2+MX+4=0的两个根

　　∴a+m=-M,am=4

　　∴(4/m)+m=-M

　　M=-[(4/m)+m](1)

　　∵b,m是方程X^2-(M-2)X-16=0的两个根

　　∴b+m=M-2,bm=-16

　　∴(-16/m)+m=M-2(2)

　　(1)代入(2)得:

　　∴(-16/m)+m=-[(4/m)+m]-2

　　m^2+m-6=0

　　(m-2)(m+3)=0

　　∴m=2,-3

　　m=2,a=4/m=4/2=2,b=-16/m=-16/2=-8

　　m=-3,a=4/m=-4/3,b=-16/m=16/3