【如图,在平面直角坐标系XOY中,一抛物线的顶点坐标是(0,-查字典问答网

来自陈荣梅的问题

　　【如图,在平面直角坐标系XOY中,一抛物线的顶点坐标是(0,1),且过点(-2,2),平行四边形OABC的顶点A,B在此抛物线上,AB与Y轴相交于点M.一直点C的坐标是（-4,0）点Q（x,y）是抛物线上任意一点以求得解析】

　　如图,在平面直角坐标系XOY中,一抛物线的顶点坐标是(0,1),且过点(-2,2),平行四边形OABC的顶点A,B在此抛物

　　线上,AB与Y轴相交于点M.一直点C的坐标是（-4,0）点Q（x,y）是抛物线上任意一点

　　以求得解析式,M（0,2）

　　问（1）在x轴上有一点P（t,0）,若PQ∥CM用代数式表示

　　（3）在抛物线上是否存在点Q,使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍?若存在,求此时点Q的坐标

　　真急!最好半小时左右回,

1回答

2020-03-29 00:01

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花伟

　　（1）∵抛物线的顶点坐标是（0,1）,且过点（-2,2）

　　故设其解析式为y=ax²+1

　　则有(-2)²a+1=2,得a=¼

　　∴此抛物线的解析式为：y=¼x²+1

　　∵四边形OABC是平形四边形

　　∴AB=OC=4,AB∥OC

　　又∵y轴是抛物线的对称轴

　　∴点A与B是抛物线上关于y轴的对称点

　　则MA=MB=2,即点A的横坐标是2

　　∴则其纵坐标y=¼×2²＋1=2即点A（2,2）,故点M（0,2）

　　(2)作QH⊥x轴,交x轴于点H

　　则∠QHP=∠MOC=90º,∵PQ∥CM∴∠QPH=∠MCO

　　∴△PQH∽△CMO

　　∴PH／CO＝QH／MO则x-t／4＝y／2

　　∵y=¼x²+1∴x-t／4＝¼x²+1／2

　　∴t=½x²+x-2

　　(3)设ΔABQ的边AB上的高为h

　　S△BCM=½BM·OM=2

　　∴S△ABQ=2S△BCM=½AB·h=4∴h=2

　　∴点Q的纵坐标为4代入y=¼x²+1∴x=±2√3

　　则存在符合条件的点Q,其坐标为（2√3,4）（-2√3,4）

2020-03-29 00:05:56