证明：（1）∵AC与小圆O相切于点C，

　　∴∠ACO=90°；

　　∵OD=OA，OB=OC，∠O=∠O，

　　∴△DOB≌△AOC，

　　∴∠DBO=∠ACO=90°，

　　∵OB是小圆的半径，

　　∴BD是小圆的切线；

　　（2）∵△AOC≌△DOB，

　　∴∠A=∠D；

　　又∵∠EBA=∠DBO=90°，

　　∴△ABE∽△DBO，∴BE：AE=OB：OD；

　　∵EB、EC与小圆分别相切于B、C，

　　∴CE=BE；

　　又∵OC=OB，

　　∴CE：AE=OC：OD．