九年级三角形内切圆直角三角形ABC的直角边b长为5,a长为1-查字典问答网

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　　九年级三角形内切圆直角三角形ABC的直角边b长为5,a长为12.取三个角的角平分线的交点作为圆心.作一个三角形.求证:半径r=1/2(a+b-c)

　　九年级三角形内切圆

　　直角三角形ABC的直角边b长为5,a长为12.取三个角的角平分线的交点作为圆心.作一个三角形.求证:半径r=1/2(a+b-c)

1回答

2020-03-28 20:57

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葛娟

　　设三角形△ABC,∠C=90°,

　　b=AC=5,a=BC=12,

　　∴c=AB=√(12²+5²)=13.

　　三角形三个角平分线交于一点O,叫三角形内心.

　　过O作三角形内切圆,设半径为r,

　　切点分别为D,E,F,

　　D在AC上,E在BC上,F在AB上.

　　∴DC=CE=r,

　　AD=AF=5-r,

　　BE=12-r(1)

　　BF=13-(5-r)=8+r(2)

　　∵BE=BF,

　　∴12-r=8+r

　　∴r=2.

　　又1/2（a+b-c）

　　=1/2·（5+12-13）

　　=2,

　　∴r=1/2（a+b-c）.

　　证毕.

2020-03-28 21:01:27