【如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆On的面积为an（n∈N）．（Ⅰ）证明{an}】

　　如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去．记圆On的面积为an（n∈N）．

　　（Ⅰ）证明{an}是等比数列；

　　（Ⅱ）求limn→∞（a1+a2+…+an）的值．