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  如图,直径为2厘米的圆沿着边长5厘米的正方形的边滚动一圈那么圆滚动过的面积是多少?

  如图,直径为2厘米的圆沿着边长5厘米的正方形的边滚动一圈那么圆滚动过的面积是多少?

1回答
2020-03-28 23:22
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范峰南

  1、圆沿正方形外侧滚动分析:四条边外侧滚动过的面积都是5厘米长、2厘米宽的长方形;四个角上滚动过的面积都是以2厘米为半径的扇型,圆心角为90度,因此4个扇型正好组成一个以2厘米为半径的圆.(作图后很直观,沿正方形的每条边作延长线,就把滚动过的面积分成了这样几个部分)面积=2*5*4+π*2*2=40+4π约等于52.56平方厘米2、圆沿正方形内侧滚动分析:把几个部位分解开,同样最关键的地方在角的部位,可发现正方形的角那个地方有一小块面积,圆是滚不到的,这一块的面积等于边长为2的正方面积减去直径为2的圆的面积再除以4.滚动过的面积=边长为5的正方形面积-中间边长为1的正方形面积-4个小角上的面积.小角面积=(2*2-π*1*1)/4=1-π/4小正方形面积=1*1=1面积=5*5-1*1-4*(1-π/4)=20+π约等于23.14平方厘米

2020-03-28 23:26:47

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