如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC-查字典问答网

来自唐振民的问题

　　如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．

　　如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，

　　求证：△AMN的周长等于2．

1回答

2020-03-31 01:51

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邵辉

　　证明：如图，在AC延长线上截取CM1=BM，

　　∵△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，

　　∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，

　　∴∠ABD=∠ACD=90°，

　　∴∠DCM1=90°，

　　∵BD=CD，

　　∵在△BDM和△CDM1中，

　　BD＝CD∠ABD＝∠DCM

2020-03-31 01:54:43