【如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一-查字典问答网

来自常慧岭的问题

　　【如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB于点G．试说明：∠BFG=∠CGF．】

　　如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB于点G．试说明：∠BFG=∠CGF．

1回答

2020-03-30 13:38

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崔强

　　证明：∵∠ACB=90°，E为DB的中点，

　　∴CE=DE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边一半）

　　∴CE=EB，

　　∴∠ECB=∠CBE，

　　∵FG∥BC，

　　∴∠GFE=∠ECB，∠EGF=∠CBE

　　∴∠EGF=∠EFG，

　　∴GE=EF，

　　∵∠GEC=∠FEB，

　　∴△GEC≌△FEB，

　　∴∠EFB=∠EGC，

　　∵∠BFG=∠EFB+∠EFG，∠CGF=∠EGC+∠EGF，

　　∴∠BFG=∠CGF．

2020-03-30 13:40:08

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