证明：如图，连接CD．

　　∵BC=AC，∠BCA=90°，

　　∴△ABC是等腰直角三角形，

　　∵D为AB中点，

　　∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．

　　∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°，

　　∴∠A=∠FCD，

　　在△ADE和△CFD中，

　　AE＝CF∠A＝∠FCDAD＝CD