1,2楼证明都不对

　　1楼的问题是平分周长的2点连线两边的顶点数未必一样多所以翻转后就不一定是n边形了.

　　2楼的问题是一般的多边形没有内切圆

　　若会高等数学可以用如下方式证

　　1任何n边形存在一凸n边形使之面积不小于原n边形.

　　2有一个顶点在原点的一个凸n边形（包括退化的凸多边形)是由其他n-1个点的坐标决定所以可以看成2n-2维空间中一点周长一定的情况下

　　这些点组成的集合石2n-2为空间中的一个紧集.

　　3面积是这个空间中的连续函数所以存在一点取最大值.则这个点决定的多边形面积最大设为S.

　　4若S有2相邻边不相等则设为AB,BC则在AC同侧有点B1有AB1=B1C且AB1+B1C=AB+BC则三角形AB1C的面积>ABC的面积.则将B换为B1得多边形S1有面积S1>面积S则存在凸n边形S2>=S1>S与S面积最大矛盾.故S所有边相等.

　　5S的每条边相等存在S1为正n边形与S边长相等.则S1内接与一圆O1每段边外有一弓形在S的每边处向外作相同的弓形得以曲边n边形O则O,O1周长相等.由等周定理O1的面积>=O的面积所以S1面积+n弓形面积>=S面积+n弓形面积则S1面积>=S面积故得证.