求平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形各一道难题.-查字典问答网
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  求平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形各一道难题.

  求平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形各一道难题.

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2020-03-30 12:18
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康铁钢

  已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC于点E,过点E作EF垂直于AC,垂足为点F

  一.(1)求证:PB等于PE

  (2),在点P的运动过程中,PF的长度是否发生改变?若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由.

  二.当点E落在线段DC的延长线上时,请在备用图上画出符合要求的大致图形,并判断上述一中的结论是否仍然成立

  三.在点P的运动过程中,△PEC能否为等腰三角形?如果能试求出AP

  作PM⊥BC,PN⊥CD,

  正方形PMCN,

  PN=PM,

  ∵∠BPE=90°,

  ∴∠BPM+∠MPE=90°,

  ∵∠MPE+∠EPN=90°,

  ∴∠BPM=∠EPN,

  ∵PM⊥BC,PN⊥CD,

  ∴∠PMB=∠PNE=90°

  △PBM≌△PEN,

  PB等于PE

  (2),在点P的运动过程中,PF的长度不会发生改变,

  因为当P点趋向于A和c点时,很明显PF=1/2AC;因为当P点在AC的中点时F点与C点重合,P点在AC上运动时,PF的长度随着均匀改变.故得证.

  二.当点E落在线段DC的延长线上时,可以判断上述(一)中的结论仍然成立,证明方法一样.

  三.在点P的运动过程中,△PEC可以为等腰三角形

2020-03-30 12:20:21

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