来自练继亮的问题
如何将圆面积分成平行相同的面积?就是用与直径平行的线将圆面积平均分割成面积相同的等分
如何将圆面积分成平行相同的面积?
就是用与直径平行的线将圆面积平均分割成面积相同的等分
1回答
2020-03-30 10:30
如何将圆面积分成平行相同的面积?就是用与直径平行的线将圆面积平均分割成面积相同的等分
如何将圆面积分成平行相同的面积?
就是用与直径平行的线将圆面积平均分割成面积相同的等分
(1)如果是二等分,就是沿直径切
(2)如果是三等分
则为三块封闭曲线面积
设最上端的曲线形成的扇形AOB其夹角为2θ,圆半径R.A、B为圆弧上点,O为圆心
则△AOB中,AB=2Rsinθ,O到AB距离d=Rcosθ
S△AOB=R平方sinθcosθ
扇形AOB面积=(2θ/2π)*πR平方=θR平方
所以弦AB分割的面积=扇形AOB面积-S△AOB
=θR平方-R平方sinθcosθ=R平方(θ-sinθcosθ)
因为三等分圆
所以另一弦CD同样与AB
所以弦CD分割面积=R平方(θ-sinθcosθ)
所以ABCD面积=圆面积-弦CD分割面积-弦AB分割的面积
=πR平方-2R平方(θ-sinθcosθ)
因为三等分
所以ABCD面积=弦AB分割的面积
所以πR平方-2R平方(θ-sinθcosθ)=R平方(θ-sinθcosθ)
所以π-3θ=3/2sin2θ
解出θ,就可以得到弦AB和CD距圆心的距离d
就得到三等分圆面积