如何将圆面积分成平行相同的面积?就是用与直径平行的线将圆面积-查字典问答网
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  如何将圆面积分成平行相同的面积?就是用与直径平行的线将圆面积平均分割成面积相同的等分

  如何将圆面积分成平行相同的面积?

  就是用与直径平行的线将圆面积平均分割成面积相同的等分

1回答
2020-03-30 10:30
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金恒

  (1)如果是二等分,就是沿直径切

  (2)如果是三等分

  则为三块封闭曲线面积

  设最上端的曲线形成的扇形AOB其夹角为2θ,圆半径R.A、B为圆弧上点,O为圆心

  则△AOB中,AB=2Rsinθ,O到AB距离d=Rcosθ

  S△AOB=R平方sinθcosθ

  扇形AOB面积=(2θ/2π)*πR平方=θR平方

  所以弦AB分割的面积=扇形AOB面积-S△AOB

  =θR平方-R平方sinθcosθ=R平方(θ-sinθcosθ)

  因为三等分圆

  所以另一弦CD同样与AB

  所以弦CD分割面积=R平方(θ-sinθcosθ)

  所以ABCD面积=圆面积-弦CD分割面积-弦AB分割的面积

  =πR平方-2R平方(θ-sinθcosθ)

  因为三等分

  所以ABCD面积=弦AB分割的面积

  所以πR平方-2R平方(θ-sinθcosθ)=R平方(θ-sinθcosθ)

  所以π-3θ=3/2sin2θ

  解出θ,就可以得到弦AB和CD距圆心的距离d

  就得到三等分圆面积

2020-03-30 10:31:14

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