现有四分之一圆形的纸板,如图所示,∠AOB=90°,圆半径为-查字典问答网

来自庞辽军的问题

　　现有四分之一圆形的纸板,如图所示,∠AOB=90°,圆半径为1,要裁剪成四边形OAPB,且满足AP//OB∠OAB=30°∠POA=θ记此四边形的面积为f（θ）的最大值

　　现有四分之一圆形的纸板,如图所示,∠AOB=90°,圆半径为1,要裁剪成四边形OAPB,且满足AP//OB∠OAB=30°

　　∠POA=θ记此四边形的面积为f（θ）的最大值

1回答

2020-03-30 19:12

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任洪波

　　因为OAPB是梯形,所以面积为：

　　f(θ)=(AP+OB)*OA/2

　　据题意,OP=半径=1,∠POA=θ

　　所以AP=sinθ,OA=cosθ,

　　又∠OAB=30°,

　　所以OB=OA*√3/3=cosθ*√3/3

　　所以f(θ)=1/2*(sinθ+cosθ*√3/3)*cosθ,0

2020-03-30 19:14:27

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